Gravitationstheorie und Kosmologie

Thermodynamik des Gravitationsfeldes

(mit der AG Nichtgleichgewichtsthermodynamik von Prof. Muschik)

Gravitationstheorie und Thermodynamik als fundamentale Beschreibung ansehend sollten auch dem Gravitationsfeld thermodynamische Eigenschaften und Gesetze zugeordnet sein oder umgekehrt der Thermodynamik gravitative Gr��en eingepr�gt werden. Dass dies in Spezialf�llen m�glich ist, zeigt die Thermodynamik Schwarzer L�cher. Die Vereinigung von Gravitationstheorie und Thermodynamik kann beispielsweise dadurch geschehen, dass Kr�mmungsterme oder zweite kovariante Ableitungen in das Gibbs'sche Gesetz und die Carnot-Clausius-Bedingung aufgenommen werden.

Eine Diskussion des Verh�ltnisses von Thermodynamik und Gravitation findet sich in der Arbeit (v. Borzeszkowski, H.-H., und Chrobok, T., Are there thermodynamical degrees of freedom of gravitation?, Found. Phys. 33, 529-539 (2003)).

Der Versuch einer erweiterten Gleichgewichtsdefinition mit Gravitation und deren Auswirkungen auf die Gravitationstheorie sind in der Arbeit (v. Borzeszkowski, H.-H., und Chrobok, T., Thermodynamical laws and Spacetime Geometry, accepted for publication in General Relativity and Gravitation (2004)) geschildert.

�bersichtsartikel:
Israel, W., Covariant Fluid Mechanics and Thermodynamics: An Introduction, in: Relativistic Fluid Mechanics, Anile, A., and Choquet-Bruhat, Y., eds. (Springer, Berlin, 1989).
Muschik, W., Papenfu�, C. und Ehrentraut, H., A Sketch of Continuum Thermodynamics, J. Non-Newtonian Fluid Mechanics 96, 255-290 (2001).

Nicht-Riemann'sche Geometrie und verallgemeinerte Gravitationstheorien

Gem�� dem Einstein'schen �quivalenzprinzip ist das Gravitationsfeld mit lokalen geometrischen Strukturen der vierdimensionalen Raumzeit zu identifizieren. Demgem�� hat man von der flachen Minkowski-Raumzeit der Speziellen Relativit�tstheorie zu einer gekr�mmten Raumzeit �berzugehen. Die Allgemeine Relativit�tstheorie vollzieht den �bergang zur Riemannschen Raumzeit und sieht die Metrik als Gravitationspotential an. F�r letztere werden dann Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die Einsteinschen Gravitationsgleichungen, formuliert. Bei allen Erfolgen, die diese Theorie als die nach wie vor moderne Gravitationstheorie ausweisen, gibt es aber auch offene Probleme wie z. B. die Beziehung der Allgemeinen Relativit�tstheorie zur Quantentheorie. Es dr�ngt sich daher die Frage auf, ob man die bestehenden Defizite der relativistischen Gravitationstheorie dadurch �berwinden kann, dass man sie unter Verwendung Nicht-Riemannscher Raumzeit-Geometrien verallgemeinert.

Klassische Arbeiten:
A. Einstein (1955), The Meaning of Relativity. Appendix II, Princeton U. P.
E. Schr�dinger (1950), Space-Time Structure, Oxford U. P.

Arbeiten der AG:
H.-H. v. Borzeszkowski, Teleparallelized and Affine Theory of Gravity: New Perspectives for Machian and Quantum Gravity, Intern. J. Mod. Phys. A 17 (2002) 4153-4160
H.-H. v. Borzeszkowski, H.-J. Treder, Spinorial Matter in Affine Theory of Gravity, Gen. Rel. Grav. 33 (2001) 1351-1370; On Metric and Matter in Affine Theory of Gravitation, Gen. Rel. Grav. 34 (2002) 1909-1918
H.-H. v. Borzeszkowski, B. K. Datta, V. de Sabbata, L. Ronchetti, H.-J. Treder, Local and Non-Local Aspects of Quantum Gravity, Found. Phys. (2003)
v. Borzeszkowski, H.-H. Chrobok, T., Treder, H.-J., Screening and Absorption of Gravitation in Pre-relativistic and Relativistic Theories, In: Proceedings of the 18th Course of the School on Cosmology and Gravitation: The Gravitational Constant. Generalized Gravitational Theories and Experiments (30 April-10 May 2003, Erice). Ed. by G. T. Gillies, V. N. Melnikov and V. de Sabbata, (Kluwer), 1-37 (2004). (gr-qc/0310081)
S. Spenling, �ber Constraints in affinen Feldtheorien, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004.

Quantenmaterie in gekr�mmten Raumzeiten

Quantenfeldtheorie und Elementarteilchenphysik haben die Quantenstruktur der Materie bewiesen. Die erzielten Erfolge sind dadurch "erkauft", dass man dabei von der gravitativen Wechselwirkung absieht. Man vernachl�ssigt damit aber ausgerechnet die einzige universelle Wechselwirkung, also die Wechselwirkung, die allgegenw�rtig ist und weder abgeschaltet noch abgeschirmt werden kann. Es stellt sich mithin die Aufgabe zu untersuchen, zu welchen Effekten es f�hrt, wenn man den Einflu� der Gravitation auf die Quantenmaterie ber�cksichtigt. Da die Gravitation die Raumzeit kr�mmt, gilt es unter anderem, das Verhalten von Quantenmaterie in gekr�mmten Raumzeiten zu analysieren. Da dabei die Raumzeit als ungequantelt vorausgesetzt wird, sind das Untersuchungen im Rahmen einer semi-klassischen N�herung der noch zu begr�ndenden Theorie der Quantengravitation.

Standardliteratur:
Birrell N.D., und Davies P.C.W., Quantum Fields in Curved Space, Cambridge U.P. (1984).

Arbeiten der AG:
Plaue, M., Quantenmaterie in Riemann-Cartan-R�umen, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004. Heidenreich, S., Spin-1/2-Teilchen in symmetrischen Gravitationsfeldern, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004.
B�cking, N. (AG Gleichgewichtsthermodynamik und AG Gravitationstheorie), Konstruktionsverfahren f�r Spin-Tensoren in Riemann-Cartan-R�umen}, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004.

Beobachtungsgr��en in der Kosmologie

Neben der Hubble-Expansion des Kosmos, die durch die Rotverschiebung des Lichts der Galaxien beobachtbar ist und auf die scheinbare Helligkeit der Objekte wirkt, existieren weitere Beobachtungsgr��en - die Anzahldichte der Galaxien, die Gestalt der Quellen und die Hintergrundstrahlung und deren Isotropie. Da im Allgemeinen eine exakte Integration der Lichtgeod�ten nicht m�glich ist, ist man auf N�herungsverfahren angewiesen um die Beobachtungsgr��en abzuleiten. Diese N�herungen ergeben f�r hinreichend kleine "Entfernungen" z<1 eine gute Absch�tzung f�r Obergrenzen von neben der Expansion auftretenden kinematischen Eigenschaften des Galaxienstroms. Ein Beispiel ist die m�gliche Gestaltsver�nderung der Quellen (Bildverzerrung), die durch die Weylkr�mmung hervorgerufen wird ( Chrobok, T., und Perlick, V., Classification of image distortions in terms of Petrov types, Class. Quant. Grav. 18, (2001) 3059-3079. (gr-qc/0012088)).

Klassische Arbeit: Kristian, J. und Sachs, R.K., (1966) Observations in Cosmology, Astrophysical Journal 143, 379-399.

Bildverzerrung f�r einen Beobachter in einer Petrov-I-Raumzeit. Das Bild zeigt die gesamte Himmelssph�re eines Beobachters, und die Linien zeigen die gro�en Halbachsen der beobachteten Objekte, die als sph�risch und in einer Einheitsentfernung befindlich angenommen wurden.

Rotierende kosmologische Modelle

Im Rahmen der Fragestellung, welche kinematischen Eigenschaften einem kosmologischen Modell zuzuordnen sind, tritt die Vertr�glichkeit dieser mit der von uns beobachtbaren Metagalaxis in den Vordergrund. Welche mathematischen Modelle haben einen gr��eren Realit�tsbezug, welche geringeren. Die Expansion der Metagalaxis stellt eine besonders einfache Erkl�rung der hochgradig isotropen Hintergrundstrahlung dar und ist somit eine weitgehend anerkannte Tatsache.
Im Rahmen der Arbeit wird die Auswirkung einer Rotation der Metagalaxis untersucht. Dazu wird das von Kristian und Sachs entwickelte N�herungsverfahren analysiert und angewendet. Man setzt dabei die Rotverschiebung z mit anderen Beobachtungsgr��en (Anzahldichte, scheinbare Helligkeit, Gestalt) in Beziehung und erh�lt die sogenannten Beobachtungsrelationen, die in der Kosmologie gebr�uchlich sind. Die Resultate sollten innerhalb der gemachten N�herungen, der geometrischen Optik, schwach variierender Metrik und "geringer" Entfernung z<1 ausreichende Aussagekraft besitzen.
Es zeigt sich in einer allgemeinen Betrachtung das die Rotation keinen direkten Einflu� auf diese Relationen besitzt. Ein indirekter Einflu� ergibt sich auf die Gestalt der Objekte �ber den dort eingehenden Weyltensor, allerdings ist dessen Konstruktion durch kinematische Invariante bis jetzt unbekannt.
Durch Hinzunahme der Forderung einer isotropen Hintergrundstrahlung muss mit der Rotation auch die Beschleunigung ber�cksichtigt werden, die dann Auswirkungen auf die Beobachtungsrelationen hat und sich in einer Winkelabh�ngigkeit dieser �ussert (H-Anisotropie, q-Anisotropie). F�r konkrete Absch�tzungen innerhalb einer Modellklasse (Korotkii/Obukhow) liegen diese selbst bei schneller Rotation f�r die Anzahldichten- und scheinbare Helligkeits-Relation unterhalb der Beoachtungsgrenzen. Eine Ausnahme bildet hier die Gestalts-Relation die kleine obere Schranken f�r die Rotation liefert, da eine systemmatische bpsw. Hauptachsenausrichtung von Quellen in verschiedene Richtungen der Himmelssp�hre (bis jetzt) nicht beobachtet wurde.
Da die derzeitigen Beobachtungsbefunde nicht gegen eine Rotation des Galaxienstromes sprechen, wird versucht, derartige Modelle mit Expansion zu konstruieren. Zum einen, um Genaueres �ber m�gliche Beobachtungseffekte zu erfahren und zum anderen, um geeignete dynamische Realisierungen zu finden. Die Konstruktion einer allgemeinen kinematischen Beschreibung gelang in: Chrobok, T., Obukhov, Yu.N., und Scherfner, M., On the construction of shearfree cosmological models, Mod. Phys. Lett. A 16, (2001) 1321-1325..

Ebenso konnten L�sungen der Einstein'schen Feldgleichungen gefunden werden, wobei insbesondere eine rotierende Verallgemeinerung des DeSitter-Kosmos angegeben werden konnte, die auch als rotierendes Modell mit Inflation angesehen werden kann (Chrobok, T., Obukhov, Yu.N., und Scherfner, M., On closed rotating worlds, Phys. Rev. D63 (2001) 104014. (gr-qc/0103015), Obukhov, Yu.N., Chrobok, T., und Scherfner, M., Shear-free rotating inflation, Phys. Rev. D66, (2002) 043518 (5 pages), Obukhov, Yu.N., Chrobok, T., und Scherfner, M., Rotation in string cosmology, Class. Quant. Grav. 20, (2003) 1103-1113. (gr-qc/0302027)).

�bersichtsartikel:
Obukhov, Yu. N. (1998), On physical foundations and observational effects of cosmic rotation, in:"Colloquium on Cosmic Rotation" (Berlin, Feb. 1998), Eds. Scherfner, M., Chrobok, T. und Shefaat, M., Wissenschaft und Technik Verlag, Berlin, 2000, 23-96; E-print archive: astro-ph/0008106.

Thoralf Chrobok

Last Modified: Thursday, 14.10.2004, 18:08:06.