Gravitationstheorie und Kosmologie

Thermodynamik des Gravitationsfeldes

(mit der AG Nichtgleichgewichtsthermodynamik von Prof. Muschik)

Gravitationstheorie und Thermodynamik als fundamentale Beschreibung ansehend sollten auch dem Gravitationsfeld thermodynamische Eigenschaften und Gesetze zugeordnet sein oder umgekehrt der Thermodynamik gravitative Größen eingeprägt werden. Dass dies in Spezialfällen möglich ist, zeigt die Thermodynamik Schwarzer Löcher. Die Vereinigung von Gravitationstheorie und Thermodynamik kann beispielsweise dadurch geschehen, dass Krümmungsterme oder zweite kovariante Ableitungen in das Gibbs'sche Gesetz und die Carnot-Clausius-Bedingung aufgenommen werden.

Eine Diskussion des Verhältnisses von Thermodynamik und Gravitation findet sich in der Arbeit (v. Borzeszkowski, H.-H., und Chrobok, T., Are there thermodynamical degrees of freedom of gravitation?, Found. Phys. 33, 529-539 (2003)).

Der Versuch einer erweiterten Gleichgewichtsdefinition mit Gravitation und deren Auswirkungen auf die Gravitationstheorie sind in der Arbeit (v. Borzeszkowski, H.-H., und Chrobok, T., Thermodynamical laws and Spacetime Geometry, accepted for publication in General Relativity and Gravitation (2004)) geschildert.

Übersichtsartikel:
Israel, W., Covariant Fluid Mechanics and Thermodynamics: An Introduction, in: Relativistic Fluid Mechanics, Anile, A., and Choquet-Bruhat, Y., eds. (Springer, Berlin, 1989).
Muschik, W., Papenfuß, C. und Ehrentraut, H., A Sketch of Continuum Thermodynamics, J. Non-Newtonian Fluid Mechanics 96, 255-290 (2001).

Nicht-Riemann'sche Geometrie und verallgemeinerte Gravitationstheorien

Gemäß dem Einstein'schen Äquivalenzprinzip ist das Gravitationsfeld mit lokalen geometrischen Strukturen der vierdimensionalen Raumzeit zu identifizieren. Demgemäß hat man von der flachen Minkowski-Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie zu einer gekrümmten Raumzeit überzugehen. Die Allgemeine Relativitätstheorie vollzieht den Übergang zur Riemannschen Raumzeit und sieht die Metrik als Gravitationspotential an. Für letztere werden dann Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die Einsteinschen Gravitationsgleichungen, formuliert. Bei allen Erfolgen, die diese Theorie als die nach wie vor moderne Gravitationstheorie ausweisen, gibt es aber auch offene Probleme wie z. B. die Beziehung der Allgemeinen Relativitätstheorie zur Quantentheorie. Es drängt sich daher die Frage auf, ob man die bestehenden Defizite der relativistischen Gravitationstheorie dadurch überwinden kann, dass man sie unter Verwendung Nicht-Riemannscher Raumzeit-Geometrien verallgemeinert.

Klassische Arbeiten:
A. Einstein (1955), The Meaning of Relativity. Appendix II, Princeton U. P.
E. Schrödinger (1950), Space-Time Structure, Oxford U. P.

Arbeiten der AG:
H.-H. v. Borzeszkowski, Teleparallelized and Affine Theory of Gravity: New Perspectives for Machian and Quantum Gravity, Intern. J. Mod. Phys. A 17 (2002) 4153-4160
H.-H. v. Borzeszkowski, H.-J. Treder, Spinorial Matter in Affine Theory of Gravity, Gen. Rel. Grav. 33 (2001) 1351-1370; On Metric and Matter in Affine Theory of Gravitation, Gen. Rel. Grav. 34 (2002) 1909-1918
H.-H. v. Borzeszkowski, B. K. Datta, V. de Sabbata, L. Ronchetti, H.-J. Treder, Local and Non-Local Aspects of Quantum Gravity, Found. Phys. (2003)
v. Borzeszkowski, H.-H. Chrobok, T., Treder, H.-J., Screening and Absorption of Gravitation in Pre-relativistic and Relativistic Theories, In: Proceedings of the 18th Course of the School on Cosmology and Gravitation: The Gravitational Constant. Generalized Gravitational Theories and Experiments (30 April-10 May 2003, Erice). Ed. by G. T. Gillies, V. N. Melnikov and V. de Sabbata, (Kluwer), 1-37 (2004). (gr-qc/0310081)
S. Spenling, Über Constraints in affinen Feldtheorien, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004.

Quantenmaterie in gekrümmten Raumzeiten

Quantenfeldtheorie und Elementarteilchenphysik haben die Quantenstruktur der Materie bewiesen. Die erzielten Erfolge sind dadurch "erkauft", dass man dabei von der gravitativen Wechselwirkung absieht. Man vernachlässigt damit aber ausgerechnet die einzige universelle Wechselwirkung, also die Wechselwirkung, die allgegenwärtig ist und weder abgeschaltet noch abgeschirmt werden kann. Es stellt sich mithin die Aufgabe zu untersuchen, zu welchen Effekten es führt, wenn man den Einfluß der Gravitation auf die Quantenmaterie berücksichtigt. Da die Gravitation die Raumzeit krümmt, gilt es unter anderem, das Verhalten von Quantenmaterie in gekrümmten Raumzeiten zu analysieren. Da dabei die Raumzeit als ungequantelt vorausgesetzt wird, sind das Untersuchungen im Rahmen einer semi-klassischen Näherung der noch zu begründenden Theorie der Quantengravitation.

Standardliteratur:
Birrell N.D., und Davies P.C.W., Quantum Fields in Curved Space, Cambridge U.P. (1984).

Arbeiten der AG:
Plaue, M., Quantenmaterie in Riemann-Cartan-Räumen, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004. Heidenreich, S., Spin-1/2-Teilchen in symmetrischen Gravitationsfeldern, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004.
Bücking, N. (AG Gleichgewichtsthermodynamik und AG Gravitationstheorie), Konstruktionsverfahren für Spin-Tensoren in Riemann-Cartan-Räumen}, Diplomarbeit, TU Berlin, 2004.

Beobachtungsgrößen in der Kosmologie

Neben der Hubble-Expansion des Kosmos, die durch die Rotverschiebung des Lichts der Galaxien beobachtbar ist und auf die scheinbare Helligkeit der Objekte wirkt, existieren weitere Beobachtungsgrößen - die Anzahldichte der Galaxien, die Gestalt der Quellen und die Hintergrundstrahlung und deren Isotropie. Da im Allgemeinen eine exakte Integration der Lichtgeodäten nicht möglich ist, ist man auf Näherungsverfahren angewiesen um die Beobachtungsgrößen abzuleiten. Diese Näherungen ergeben für hinreichend kleine "Entfernungen" z<1 eine gute Abschätzung für Obergrenzen von neben der Expansion auftretenden kinematischen Eigenschaften des Galaxienstroms. Ein Beispiel ist die mögliche Gestaltsveränderung der Quellen (Bildverzerrung), die durch die Weylkrümmung hervorgerufen wird ( Chrobok, T., und Perlick, V., Classification of image distortions in terms of Petrov types, Class. Quant. Grav. 18, (2001) 3059-3079. (gr-qc/0012088)).

Klassische Arbeit: Kristian, J. und Sachs, R.K., (1966) Observations in Cosmology, Astrophysical Journal 143, 379-399.

Bildverzerrung für einen Beobachter in einer Petrov-I-Raumzeit. Das Bild zeigt die gesamte Himmelssphäre eines Beobachters, und die Linien zeigen die großen Halbachsen der beobachteten Objekte, die als sphärisch und in einer Einheitsentfernung befindlich angenommen wurden.

Rotierende kosmologische Modelle

Im Rahmen der Fragestellung, welche kinematischen Eigenschaften einem kosmologischen Modell zuzuordnen sind, tritt die Verträglichkeit dieser mit der von uns beobachtbaren Metagalaxis in den Vordergrund. Welche mathematischen Modelle haben einen größeren Realitätsbezug, welche geringeren. Die Expansion der Metagalaxis stellt eine besonders einfache Erklärung der hochgradig isotropen Hintergrundstrahlung dar und ist somit eine weitgehend anerkannte Tatsache.
Im Rahmen der Arbeit wird die Auswirkung einer Rotation der Metagalaxis untersucht. Dazu wird das von Kristian und Sachs entwickelte Näherungsverfahren analysiert und angewendet. Man setzt dabei die Rotverschiebung z mit anderen Beobachtungsgrößen (Anzahldichte, scheinbare Helligkeit, Gestalt) in Beziehung und erhält die sogenannten Beobachtungsrelationen, die in der Kosmologie gebräuchlich sind. Die Resultate sollten innerhalb der gemachten Näherungen, der geometrischen Optik, schwach variierender Metrik und "geringer" Entfernung z<1 ausreichende Aussagekraft besitzen.
Es zeigt sich in einer allgemeinen Betrachtung das die Rotation keinen direkten Einfluß auf diese Relationen besitzt. Ein indirekter Einfluß ergibt sich auf die Gestalt der Objekte über den dort eingehenden Weyltensor, allerdings ist dessen Konstruktion durch kinematische Invariante bis jetzt unbekannt.
Durch Hinzunahme der Forderung einer isotropen Hintergrundstrahlung muss mit der Rotation auch die Beschleunigung berücksichtigt werden, die dann Auswirkungen auf die Beobachtungsrelationen hat und sich in einer Winkelabhängigkeit dieser äussert (H-Anisotropie, q-Anisotropie). Für konkrete Abschätzungen innerhalb einer Modellklasse (Korotkii/Obukhow) liegen diese selbst bei schneller Rotation für die Anzahldichten- und scheinbare Helligkeits-Relation unterhalb der Beoachtungsgrenzen. Eine Ausnahme bildet hier die Gestalts-Relation die kleine obere Schranken für die Rotation liefert, da eine systemmatische bpsw. Hauptachsenausrichtung von Quellen in verschiedene Richtungen der Himmelsspähre (bis jetzt) nicht beobachtet wurde.
Da die derzeitigen Beobachtungsbefunde nicht gegen eine Rotation des Galaxienstromes sprechen, wird versucht, derartige Modelle mit Expansion zu konstruieren. Zum einen, um Genaueres über mögliche Beobachtungseffekte zu erfahren und zum anderen, um geeignete dynamische Realisierungen zu finden. Die Konstruktion einer allgemeinen kinematischen Beschreibung gelang in: Chrobok, T., Obukhov, Yu.N., und Scherfner, M., On the construction of shearfree cosmological models, Mod. Phys. Lett. A 16, (2001) 1321-1325..

Ebenso konnten Lösungen der Einstein'schen Feldgleichungen gefunden werden, wobei insbesondere eine rotierende Verallgemeinerung des DeSitter-Kosmos angegeben werden konnte, die auch als rotierendes Modell mit Inflation angesehen werden kann (Chrobok, T., Obukhov, Yu.N., und Scherfner, M., On closed rotating worlds, Phys. Rev. D63 (2001) 104014. (gr-qc/0103015), Obukhov, Yu.N., Chrobok, T., und Scherfner, M., Shear-free rotating inflation, Phys. Rev. D66, (2002) 043518 (5 pages), Obukhov, Yu.N., Chrobok, T., und Scherfner, M., Rotation in string cosmology, Class. Quant. Grav. 20, (2003) 1103-1113. (gr-qc/0302027)).

Übersichtsartikel:
Obukhov, Yu. N. (1998), On physical foundations and observational effects of cosmic rotation, in:"Colloquium on Cosmic Rotation" (Berlin, Feb. 1998), Eds. Scherfner, M., Chrobok, T. und Shefaat, M., Wissenschaft und Technik Verlag, Berlin, 2000, 23-96; E-print archive: astro-ph/0008106.

Thoralf Chrobok

Last Modified: Thursday, 14.10.2004, 18:08:06.